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医学物理学 第十一章 电磁感应和电磁波.ppt

医学物理学 第十一章 电磁感应和电磁波.ppt
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医学物理学 第十一章 电磁感应和电磁波.ppt

  第十一章

  电磁感应和电磁波

  教学基本要求

  掌握法拉第电磁感应定律、动生电动势、感生电动势、自感和互感、磁场能量。 理解涡旋电场、位移电流、生物电阻抗、麦克斯韦方程组。 了解电磁振荡、电磁波、电磁波谱、电磁场对生物体的作用。

  前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场

  我们现将研究随时间变化的磁场、电场,以进一步揭示电与磁的联系。

  一、法拉第电磁感应定律

  第一节 法拉第电磁感应定律 (Faraday law of electromagnetic induction)

  当线圈和磁铁进行相对运动时,电流计指针发生偏转,表明线圈中有电流通过。

  当使流经右边线圈中的电流发生变化时,电流计G的指针就立即发生偏转,表明左边的线圈中有电流产生。

  法拉第指出:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中就产生电流,这种电流称为感应电流(induction current)。这种由于磁通量变化而引起的电动势,称为感应电动势(induction electromotive force)。

  由于磁通量发生变化而产生感应电动势的现象称为电磁感应现象。

  感应电流方向的判断

  确定外磁场方向→分析磁通量的增减→运用“反抗或补偿磁通量的变化”判断感应电流磁场的方向→运用右手螺旋法则确定感应电流方向(即感应电动势方向)。

  (Gp:) N

  (Gp:) S

  (Gp:) N

  (Gp:) S

  楞次定律:闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向,它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的变化。

  法拉第电磁感应定律:导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路所包围面积的磁通量的变化率 dФ/dt成正比,即

  式中的负号反映了感应电动势的方向

  感应电动势的方向的判定:

  ?首先确定回路L的绕行方向,使由右手螺旋定则确定的回路的正法线方向与磁感应强度B的方向一致

  ?当 时,?i与回路L绕行方向相反;

  这与楞次定律是一致的,即闭合回路中感应电流的方向,总是使感应电流所产生的磁场去反抗引起感应电流的磁通量的改变。

  B

  n

  B

  n

  εi

  εi

  当 时

  当 时

  当 时, ?i与回路L绕行方向相同

  当回路由N匝线圈组成时,整个线圈的总电动势就等于各匝线圈所产生的电动势之和,即

  若通过各匝线圈的磁通量 相同,均为Ф ,则Ψ=NΦ

  说明

  (Gp:) 称为磁链或全磁通(total flux)

  (Gp:) 其中

  两种感应电动势:

  由于导体在磁场中运动而使回路内产生的感应电动势,称为动生电动势(motional emf)。

  导体不动,因导体所在处的磁场发生变化而在回路内产生的感应电动势称为感生电动势(induced emf)。

  二、动生电动势 (Motional electromotive force)

  × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×

  (Gp:) ○

  (Gp:) G

  (Gp:) b

  (Gp:) a

  设导线ab的长度为l,在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度 向右运动,并假定l、 、B三者互相垂直。

  于是

  先根据磁感应强度的方向确定回路abcd的绕行方向为顺时针方向。在dt时间内,l向右移动dx距离。因回路的面积增加,即dS = ldx>0,故

  × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×

  (Gp:) ○

  (Gp:) G

  (Gp:) b

  (Gp:) a

  fm

  Fe

  当 时达到平衡

  动生电动势的解释

  图中导线ab以v向右切割磁力线,导体中自由电子也以v速向右运动。

  (Gp:) 则由 知电子将向下堆积

  此时,ab可以看成为一个电源,a端为电源的正极,b端为负极。电源中的非静电力就是洛仑兹力,其电动势的大小,即为

  于是在导体内就形成一个由a?b的附加电场E,

  感生电动势是由于随时间变化的磁场在其周围空间产生的电场所引起的。

  三、感生电动势 (The induced electromotive force)

  它的电场线是闭合曲线,因此感生电场又称为有旋电场(curl electric field)。

  如果用E旋表示有旋电场的电场强度,则它在闭合环路中产生的感生电动势 εi 可以表示为

  对于处在有旋电场E旋中的一段距离ab中产生的感生电动势可以表示为

  有旋电场不是保守场,它存在于变化磁场的周围空间,不管这个空间是真空、电介质还是导体。

  在一般情形下,空间可能同时存在静电场E静和有旋电场E旋,总电场 是二者的矢量叠加,即

  式中E也称为全电场,它的环路积分为

  因静电场是保守场,即 0

  所以

  于是感生电动势又可写成

  另一方面,按照法拉弟电磁感应定律,感生电动势又可写成

  联立式前面的式子,有

  此式是电磁学的基本方程之一,它反映了变化的磁场能够激发电场。

  在稳恒磁场条件下,即 或 时,上式化为

  这便是静电场的环路定理.

  一、互感现象

  第二节 互感与自感

  互感现象: 由于一个回路中的电流发生变化时在相邻的另一个回路中产生感应电动势的现象。

  所产生的电动势称为互感电动势(mutual induced electromotive force)。

  一个线圈中产生的互感电动势的大小不仅与另一线圈中电流改变的快慢有关,而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。

  设线圈1中电流所激发的磁场穿过线圈2的磁链为Ψ21,

  Ψ21与线圈1中的电流强度I1成正比,即

  式中比例系数M21是线圈1对线圈2的互感系数,简称互感.

  由于I1的变化而在线圈2中产生的感应电动势ε21为

  在线圈的形状、大小和相对位置保持不变,而且周围不存在铁磁质的情况下,互感M21为常量,上式可化为

  同样,线圈2中电流的变化所激发的磁场穿过线圈1的磁链为Ψ12 ,正比于线圈2中的电流I2,即

  由于线圈2中的电流I2的变化,而在线圈1中产生的感应电动势ε12为

  可以证明M21和M12相等,一般用M 表示,即

  M称为两个线圈的互感系数,简称互感(mutual inductance)

  在国际单位制中,互感的单位是亨利(H)。

  实验表明:当线圈内或周围空间没有铁磁质时,两个线圈之间的互感M由线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置及线圈内的磁介质所决定,与线圈中的电流无关;当线圈内或周围空间存在铁磁性物质时,互感则与线圈中的电流有关。

  [例11-1] 设一长度为l=1.0m,横截面积为S=10cm2,匝数为N1=1000的密绕、中空直螺线管。在此螺线管的中部,密绕一匝数为N2=20的短线圈。求两线圈的互感。

  解: 由于此螺线管的长度与其直径相比是足够长的,因而在计算时可视为无限长直螺线管。

  设长线圈中的电流为I1,它在线圈中部产生的磁感应强度为

  该磁场穿过短线圈的磁链为

  两线圈的互感为

  代入数值得

  二、自感现象

  自感现象: 一个线圈中的电流发生变化时,激发的变化磁场会引起通过线圈自身的磁通量发生变化,从而在线圈自身产生感应电动势的现象。

  所产生的感应电动势称为自感电动势(self induced electromotive force)

  自感的单位与互感相同,在国际单位制中也是H(亨利)

  由于线圈中的电流所激发的磁场的磁感应强度与电流强度成正比,因此通过线圈的磁链也与线圈自身的电流成正比,即

  式中比例系数L称为线圈的自感系数,简称自感。

  线圈中产生的感应电动势为

  在线圈的大小和形状保持不变,并且附近不存在铁磁质的情况下,自感L为常量,上式变为

  [例11-1] 设一长度为l=1.0m,横截面积为S=10cm2,匝数为N =1000的密绕、中空长直螺线管。求此螺线管的自感。

  解: 由于此螺线管的长度与其直径相比是足够长的,因而在计算时可视为无限长直螺线管。

  管内的磁感应强度为

  通过螺线管的磁链为

  螺线管的自感为

  代入数值得

  第三节 磁场的能量

  对于一个含有电感L和电阻R的简单电路,在接通电路或切断电路的瞬间,由于自感的作用电路中的电流并不立即达到最大值或立即消失,而要经历一定的时间才能达到稳定值,这个过程称为RL电路的暂态过程(transient state process)。

  一、RL电路的暂态过程

  当电键K打向a点时,电路接通,电路中电流i逐渐增大,由于自感的作用,电流的变化使电路中产生自感电动势

  εL与电源电动势ε共同决定电路中的电流,由基尔霍夫第一定律

  即

  可用分离变量法求解以上一阶微分方程

  式中C为积分常数,将初始条件t =0时i =0,代入上式求出C,可解得

  上式表达了RL电路接通电源后,电流强度随时间的变化规律。

  对上式两边积分得

  通常称τ为RL电路的时间常数(time constant)。τ越大,电流增长得越慢,暂态过程持续的时间越久。

  电路中的比值L/R决定了电流达到稳定值的过程所需要的时间的长短。当t=L/R=τ时,电流为

  当RL电路中的电流达到稳定值后将电键K从a打向b,断开电源。

  在这一过程中,电路中的电流由自感电动势式决定。由基尔霍夫第一定律

  用分离变量法解此一阶微分方程,代入初始条件t=0时i=I=ε/R ,可得断开电源后RL闭合回路中电流随时间变化的规律

  当t=τ=L/R时,电流降低为初始值I的37%

  1.自感磁能和互感磁能

  二、 磁场的能量

  当线圈与电源接通时,电路中的电流i由零逐渐增大到稳定值I,由于自感现象,在电流增大的过程中有与电源电动势反方向的自感电动势存在,外电源ε不仅要供给电路中消耗在电阻R上的焦耳热的能量,而且还要反抗自感电动势εL作功。

  由

  在电流由i=0达到稳定值I的过程中,电源反抗自感电动势所作的功为

  在dt时间内,电源反抗自感电动势所作的功为

  得

  这部分功以能量的形式储存在线圈内

  当切断电源把开关打向b时,电流由稳定值I逐渐减小到零,线圈中产生与电流方向相同的感应电动势。

  自感电动势在电流减小的过程中所作的功转化为电流流经电阻R时放出的焦耳热

  由此可知,在一个自感系数L为的线圈中通有电流强度为I的电流时,线圈中所储存的能量为

  该能量称为自感磁能

  在两个相邻的线圈1和2中分别通有电流I1和I2 。

  首先我们使线圈1中的电流由零增加到稳定值I1 ,然后使线圈2中的电流由零增加到稳定值I2 。

  由于线圈2中的电流i2的变化在线圈1中产生了感应电动势ε12,为了保持线圈1中的电流i1不发生变化,在线圈1的电源必须抵抗互感电动势而作功

  两个线圈中电源抵抗互感电动势所作的功,也以磁能的形式储存起来

  W21称为线圈1、2的互感磁能

  两个相邻的载流线圈所储存的总磁能为

  当两个线圈中各自建立了电流I1和I2后,除互感磁能外每个线圈里各储有自感磁能

  考虑一无限长、密绕的直螺线管,管内充满磁导率为 的均匀磁介质,可得螺线管的自感系数为

  2.磁场的能量

  式中n为单位长度上线圈的匝数,V为螺线管的体积,当螺线管中的电流为I时,其自感磁能为

  由于无限长直螺线管内的磁感应强度B=μnI,代入上式,得

  V可以看作磁场分布的空间

  单位体积内的磁能即磁能密度(magnetic energy density)为

  该式说明,在任何磁场中,任一点的磁场能量密度只与该点的磁感应强度B 及介质的性质有关。

  场内任一体积中的磁场能量为

  第四节 麦克斯韦方程组

  一、位移电流

  稳恒电流和它所激发的磁场之间满足安培环路定理

  式中 是穿过以闭合环路L为边界的任意曲面S的传导电流的代数和。

  对于曲面S1应用安培环路定理,有

  表明在非稳恒电流的情况下前面安培环路定理的表达式不再适用

  对于曲面S2应用安培环路定理,有

  L

  S1

  S2

  +

  -

  A

  B

  在电容器充放电的过程中流经导线的电流随时间变化。

  S1

  S2

  +

  -

  A

  B

  由于电流被电容器极板隔断了,自由电荷在电容器的极板上积累下来,导致环路积分的结果不一致。

  所积累的自由电荷q0与电流i的关系为

  取上述闭合曲面S为高斯面

  联上面两式,得

  上式表明:导线中的电流引起电容器极板上电荷的改变,而电荷的变化又引起了电容器两极板内电场的变化。

  通过闭合曲面S的电位移通量为

  式中I0为穿过以闭合环路L为边界的任意曲面的传导电流的代数和

  麦克斯韦把这种电场的变化也视为一种电流,称之为位移电流(displacement current)

  我们把传导电流和位移电流之和称为全电流。

  用全电流替代前面安培环路定理中的传导电流时就可以得到在稳恒电流和非稳恒电流的情况下都成立的安培环路定理

  麦克斯韦位移电流的假说指出:除传导电流能够激发磁场之外,位移电流也能够在它周围空间激发磁场。

  位移电流和传导电流本质的不同:传导电流是由自由电荷的定向移动形成的,当它流经导体时会产生焦耳热,而位移电流是只对变化电场的等效描述,不存在自由电荷的定向移动,因而也没有焦耳热效应。

  二、麦克斯韦方程组

  有介质存在时静电场的高斯定理为

  式中的q0为自由电荷

  上式说明静电场对任意封闭曲面的电位移通量仅取决于包围在封闭曲面内自由电荷的代数和,与曲面外的电荷无关,它反映了静电场是有源场,电场线由正电荷发出,终止于负电荷。

  法拉第电磁感应定律

  变化的磁场所激发的感应电场是无源的有旋场,它的电场线是无头无尾的闭合曲线,所以通过封闭曲面的电位移通量的代数和为零。

  式中的E表示总电场的电场强度。

  电荷和变化的磁场都可以激发电场

  上式可推广为:在任何电场中,通过任何封闭曲面的电位移通量等于该封闭曲面所包围的自由电荷的代数和,式中的D表示为总电场的电位移矢量。

  磁场中的高斯定理

  对任何磁场都适用,即在任何磁场中,通过任意闭合曲面的磁通量恒为零.

  引进了位移电流以后的安培环路定理为

  上式表明在任何磁场中磁场强度沿任意闭合环路的积分等于穿过该闭合环路的全电流。

  上述式子是麦克斯韦在前人理论和实验的基础上总结出的能够完整描述任意电磁场的普遍规律的方程组,称为麦克斯韦方程组(Maxwell equations)。

  麦克斯韦方程组加上描述介质性质的上述三个方程,全面总结了电磁场的基本规律,是处理宏观电磁现象的经典理论。

  在各向同性介质中联系电磁场场矢量与介质常数关系的方程为

  一、电磁振荡

  第五节 电磁振荡和电磁波

  LC振荡电路:由一个无电阻的自感线圈L和一个电容器C所组成的回路。

  当已充电的电容器C和自感线圈L接通时,将通过自感线圈L放电。线圈L上因有电流通过而建立了磁场,直到电容器放电完毕,电场能全部转换为自感线圈的磁场能。

  接着,电容器再通过线圈放电,电场能量再次转换为磁场能量。如此周而复始地重复下去,电路中就产生了周期性变化的电流,这种电荷和电流随时间作周期性变化的现象称为电磁振荡(electromagnetic oscillation)。

  此时,由于线圈的自感作用,使感应电流的方向和原电流方向一致,从而对电容器反向充电。当电容器两极板上的电量达到最大值时,线圈中的磁场能量又全部转变为电容器极板间的电场能量。

  二、电磁波及电磁波谱

  电磁波(electromagnetic wave):从空间某给定区域出发,由近及远,交替地激发起变化的电场和变化的磁场,以有限的速度在空间传播。

  LC振荡电路可以作为发射电磁波的波源。振荡电路的固有振荡频率为

  振荡电路作为波源向空间发射电磁波必须具备的两个条件:

  一是振荡频率要高,二是电路要开放。

  平面电磁波具有以下性质:

  (1)电磁波的频率与波源的振荡频率相同;

  (2)电磁波是横波,它的电矢量E和磁矢量B相互垂直,且都垂直于传播方向;

  (3)电矢量E和磁矢量B的振动同相位;

  (4)电矢量E和磁矢量B的振幅有确定的比值。

  E

  B

  平面电磁波具有以下性质:

  (5)电磁波的传播速度为

  在真空中

  即在真空中以光速传播

  麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在

  二十年以后他的预言被赫兹的实验证实。揭示了光的电磁本质。

  大量实验事实证明了红外线、紫外线、X射线和γ射线都属于电磁波。按它们的波长或频率排列起来,就形成了电磁波谱(electromagnetic spectrum)。

  ☆一定剂量的微波作用于生物体可产生热效应;

  ☆微波对神经系统的作用;

  ☆微波照射对血液循环有明显影响;

  三、电磁场对生物体的作用

  微波对生物体的作用:

  ☆微波是高频电磁波,波长在1mm~1m之间;

  ☆高强度的微波辐射,对消化系统有明显的损害;

  ☆微波对肺部的影响;

  ☆微波能促使甲状腺激素增加或使甲状腺代谢增强;

  ☆微波可刺激代谢过程,影响生物氧化反应和组织的氧消耗,降低细胞中毒性产物自由基和过氧化物的浓度;

  ☆经常受微波照射的妇女可有月经不调,哺乳期泌乳不足。对于男性,微波辐射可使精子的产量即明显减少或停止;

  ☆对于人的眼睛的影响;

  ☆大剂量微波反复辐射皮肤会出现凝固性坏死,肌纤维与横纹模糊不清;

  ☆微波还具有治疗作用。

  阻抗包括电阻和电抗两部分,单位都是欧姆(Ω )。

  生物体内的阻抗是由电阻和容抗两部分构成的。

  *第六节 生物电阻抗

  电阻抗:简称阻抗,在数值上相当于通过单位电流强度时,该物体两端的电势差。

  电抗又可分为由电容而引起的容抗和由电感而引起的感抗两类。

  式中ω为施加于生物体上的交流电的频率。

  在R、C串联的情况下,阻抗Z与电阻R和容抗 之间的关系为

  在R、C串联的情况下,阻抗Z与电阻R和容抗ZC之间的关系为

  电阻抗的倒数是电导纳,简称导纳,用符号Y表示,即Y=1/Z,单位为西门子(S)。

  细胞的阻抗特点可用右图所示的细胞的等效电路来表示,图中C表示细胞的膜电容,Ri表示细胞内液的电阻, Re表示细胞外液的电阻。

  细胞的阻抗

  CW和RW所代表的阻抗常称为瓦尔堡(Warburg)阻抗。

  人体的组织或器官都有通电电极的存在,当电极与体内物质接触时会产生电化学过程,导致双重层电容CW的建立。

  人体内局部组织的阻抗等效电路

  由于通电会使体内局部组织中的体液电解,因此体液的阻抗RW也发生了变化。

  电极附近的等效电路可用右图来表示。

  体内局部组织总阻抗的等效电路

  EA、 EB代表电极A、B附近出现的极化电动势;C0代表两电极与体内电介质所构成的电容, C1A、 C1B分别代表两电极处的双重层电容;R1、 R2A、 R2B分别代表体内物质、电极附近与电解过程有关的纯电阻; RWA、 CWA、 RWB、 CWB分别代表两电极附近的瓦尔堡阻抗。

  当电极间通以高频交流电时 便很小,可忽略不计。阻抗Z近似等于电阻R1。上图 (b)给出了等效电路的阻抗与频率之间的这种关系。

  当EA、 EB和C0可以忽略时,则上图中的等效电路便可简化为下图(a)所示的等效电路。

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